An alternate to counting days using 일일, 두일, 삼일 etc, we can also use the following special counting system:
하루: one day
이틀: two days
사흘: three days
나흘: four days
닷새: five days
엿새: six days
이레: seven days
여드레: eight days
아흐레: nine days
열흘: ten days
Examples
내 생일 이틀 남았어요.
It is two days before my birthday.
사흘만 더 시간을 주세요?
Can you give me three more days time?
이레 동안 안 피웠어요.
I haven’t smoked for seven days.
sydneytoseoul 
When exactly do I have to use them?
In the first example 내 생일 이틀 남았어요, isn’t 내 생일 이전에 남았어요?